＜正弦定理＞
・・・△ABCの外接円（3点A,B,C,のすべてと共通点を持つ円）の半径をRとすると、
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

「サイン分の対辺が直径と等しい」といった意味。
証明とかだとスペカみたいに「正弦定理より」と言わなくちゃ、使えない。



＜余弦定理＞
・・・上の図で２つの辺とある角サインが分かっているなら、残りの辺の長さも分かる。といったもの。

(ex)bとcとcosAが分かっていいて、aを知りたいとき。
a^2=b^2+c^2-2bc cosA　　で求められる。

ちなみにsinAしか分からない時も、sin^2A+cos^2A=1を使ってcosAを求められるのでおｋ。

やっぱり使うときには「余弦定理より」と言わなきゃだめ。

半径rで中心が(0,0)の円があるとする。
このとき、x軸のプラスのほうから逆時計回りに増える角Xがあるとすると、
・sinX=y / r
・cosX=x / r
・tanX=y / x
この円の半径rが１のとき（単位円、という）
・sinX=y　　　つまり表のy座標がまんまsinXということ。
・cosX=x　　y座標がそのまんまcosX

角Xの延長線とx=1の交点を(1,m)とすると、
・tanX=m　　



〈覚える三角比〉

以下は絶対覚えること！　数Ⅲでもいまだに使う。

あっと、ほんとは最初に書くべきだったんだけど、当ブログの数学カテで使う記号の意味です。
たぶんネットでは共通

「 a * b 」・・・アスタリスク。aかけるb。
「 a / b 」・・・スラッシュ。b分のa。
「 a( b+c) 」・・・括弧。普通と一緒。ただし対数では底。
「 a^ b 」・・・名前分かんない（汗）。aのb乗。

ほかのを使う時は順次追加します。

まづ三角比について
三角比自体は「三角の計算を便利にするもの」と考える。

で、その当の三角比は

　　　正弦：sinA=a/h

        余弦：cosA=b/h

       正接： tanA=a/b

　と表す。
　記号の前のは日本語ですが、まあ、覚えなくてもOK


またこの式の両辺をh倍して
・a=h sinA
・b=h cosA
も言えます。（同様にb tanA=a）

三角比の間には以下の関係が成り立ちます。

ある角Xに対して、
(1) sin^2X+cos^2X=1

(2) tanX=sinX/cosX

(3) 1+tan^2X=1/cos^2

この中でも(1)と(2)は頻繁に使うから要注意！
 

このブログは自身の勉強と周りの若干名のためのサイトです。

なので簡単に書きすぎてるし、言葉足らずかもしれないので、そこんとこヨロシク